Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C στον αέρα.
Για το σιρόπι: Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, προσθέτουμε το νερό, τη ζάχαρη, τα στικ κανέλας και τις φλούδες πορτοκαλιού. Αφήνουμε το μείγμα να πάρει μια βράση και σιγοβράζουμε για 4-5 λεπτά.
Μόλις διαλυθεί η ζάχαρη, αποσύρουμε τη κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε το μέλι. Ανακατεύουμε με ένα κουτάλι και αφήνουμε το σιρόπι στην άκρη, μέχρι να κρυώσει καλά.
Για τη ζύμη: Σε ένα μεγάλο μπολ, προσθέτουμε το ελαιόλαδο, το ηλιέλαιο, το κονιάκ, το χυμό πορτοκαλιού, το ξύσμα πορτοκαλιού, τη ζάχαρη και ανακατεύουμε καλά με ένα σύρμα χειρός.
Σε ένα άλλο μπολ, προσθέτουμε το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, τη μαγειρική σόδα, το γαρύφαλλο, την κανέλα και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.
Προσθέτουμε σιγά σιγά το μείγμα με τα υγρά στο μπολ με τα στερεά και, φορώντας γάντια μιας χρήσης, ανακατεύουμε με τα χέρια, μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα. ΠΡΟΣΟΧΗ, να μην ανακατέψουμε πάρα πολύ και βγάλει το μείγμα τα λάδια.
Πλάθουμε το μείγμα σε μπαλάκια βάρους 30 γρ. και τα τοποθετούμε σε ένα ταψί φούρνου που έχουμε στρώσει με λαδόκολλα.
Με ένα πιρούνι, δημιουργούμε μικρές τρυπούλες στην πάνω πλευρά από το κάθε μελομακάρονο, για να ψηθούν πιο γρήγορα και για να απορροφήσουν πιο γρήγορα το σιρόπι.
Ψήνουμε για 20-25 λεπτά,μέχρι να πάρουν ένα βαθύ χρυσαφί χρώμα.
Αφαιρούμε από το φούρνο και αμέσως τοποθετούμε τα καυτά μελομακάρονα μέσα στο κρύο σιρόπι και τα αφήνουμε να μουλιάσουν για 10 δευτερόλεπτα.
Αφαιρούμε τα μελομακάρονα από το σιρόπι με μία τρυπητή κουτάλα και τα μεταφέρουμε σε μια πιατέλα σερβιρίσματος.
Πασπαλίζουμε τα μελομακάρονα με τριμμένα καρύδια και τα αφήνουμε να κρυώσουν καλά πριν τα σερβίρουμε.