Για το χταπόδι: Απλώνουμε στον πάτο μιας πλατιάς κατσαρόλας το κρεμμύδι, το καρότο, το φινόκιο, προσθέτουμε το ξύδι, το πιπέρι, τα φύλλα δάφνης, το θυμάρι και αφήνουμε στην άκρη.
Χαράσσουμε περιμετρικά το δόντι του χταποδιού με ένα ίσιο μαχαίρι και το αφαιρούμε.
Αφαιρούμε το κεφάλι του χταποδιού, το κόβουμε στα τέσσερα, χωρίζουμε τα πλοκάμια και τα τοποθετούμε πάνω από τα λαχανικά.
Πασπαλίζουμε με λίγο ελαιόλαδο, σκεπάζουμε την κατσαρόλα με αλουμινόχαρτο και σιγοβράζουμε το χταπόδι σε χαμηλή φωτιά για 1-1 1/2 ώρα, μέχρι να μαλακώσει.
Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι σε πολύ δυνατή φωτιά, ρίχνουμε μέσα το χταπόδι και του δίνουμε χρώμα για 2 λεπτά από κάθε πλευρά.
Για τη φάβα: Τοποθετούμε μια βαθιά κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, ρίχνουμε λίγο ελαιόλαδο, το καρότο και ανακατεύουμε με μια ξύλινη κουτάλα.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι, ανακατεύουμε και σοτάρουμε, μέχρι να καραμελώσουν τα λαχανικά.
Μετά από περίπου 3 λεπτά, ρίχνουμε τη φάβα, την καπνιστή πάπρικα, ανακατεύουμε εκ νέου και σοτάρουμε για άλλα 2 λεπτά.
Προσθέτουμε το ζεστό νερό, τον κύβο λαχανικών χωρίς αλάτι, τα φύλλα δάφνης, ανακατεύουμε και σιγοβράζουμε σε μέτρια φωτιά για περίπου 20 λεπτά, μέχρι να μαλακώσει η φάβα.
Αφού μαλακώσει, αποσύρουμε από τη φωτιά, αφαιρούμε τα φύλλα δάφνης, ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το μηλόξυδο, προσθέτουμε λίγο αλάτι και πιπέρι, πολτοποιούμε τη φάβα με το ραβδομπλέντερ ή σε ένα multi και την αφήνουμε στην άκρη.
Σερβίρουμε με το χταπόδι.