Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 200°C στις αντιστάσεις, πάνω-κάτω.
Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, ρίχνουμε το βούτυρο και το αφήνουμε να λιώσει.
Προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός, μέχρι να ψηθεί ελαφρώς το αλεύρι, για περίπου 1 λεπτό.
Ρίχνουμε το γάλα σε δόσεις, φροντίζοντας να ανακατεύουμε αρκετά καλά, ώστε να ενσωματώνεται στο μείγμα πριν προχωρήσουμε στην επόμενη δόση. Τέλος, προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Μόλις η μπεσαμέλ βράσει και πήξει ελαφρώς, αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, ρίχνουμε μέσα τα τυριά και ανακατεύουμε με μια σπάτουλα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα . Δοκιμάζουμε τη γεύση πριν ρίξουμε τα αυγά, ώστε- αν χρειαστεί- να διορθώσουμε το αλάτι ή το πιπέρι.
Προσθέτουμε τους κρόκους, το δυόσμο και το θυμάρι και ανακατεύουμε.
Λαδώνουμε ένα στρογγυλό πυρίμαχο σκεύος διαμέτρου 30εκ., και το καλύπτουμε με ένα φύλλο, το οποίο λαδώνουμε επίσης.
Ακριβώς από πάνω, τοποθετούμε ένα φύλλο ακόμα δημιουργώντας έναν σταυρό, το λαδώνουμε και ακολουθούμε την ίδια διαδικασία με 3 φύλλα ακόμα.
Αδειάζουμε λίγο παραπάνω από τη μισή γέμιση, απλώνουμε από πάνω 2 λαδωμένα φύλλα τοποθετώντας τα σε σχήμα σταυρού και ρίχνουμε την υπόλοιπη γέμιση.
Τοποθετούμε πάνω από τη γέμιση τα υπόλοιπα φύλλα σε σχήμα σταυρού, χωρίς να ξεχνάμε να τα λαδώνουμε ένα-ένα.
Κόβουμε λίγο τις άκρες, αν δούμε πως προεξέχουν αρκετά, και τις τυλίγουμε προς τα μέσα.
Χαράζουμε την πίτα σε κομμάτια της αρεσκείας μας, ραντίζουμε με ελαιόλαδο και ψήνουμε για περίπου 1 ώρα.
Αφού βγάλουμε την πίτα από το φούρνο, την αφήνουμε να κρυώσει ελαφρώς, κόβουμε σε κομμάτια και σερβίρουμε.