Απλώνουμε τα φύλλα κρούστας σε μία επιφάνεια εργασίας, ξεχωριστά το ένα από το άλλο, και τα αφήνουμε να ξεραθούν πάρα πολύ καλά, για περίπου 2 ώρες. Έπειτα, τα θρυμματίζουμε, τα μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο μπολ και τα αφήνουμε στην άκρη.
Τοποθετούμε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά, ρίχνουμε το νερό, τη ζάχαρη, το χυμό λεμονιού, τις φλούδες λεμονιού και βράζουμε για 2-3 λεπτά, μέχρι να δέσει το σιρόπι. Το αφήνουμε στην άκρη να κρυώσει καλά.
Τοποθετούμε ένα βαθύ κατσαρολάκι σε χαμηλή φωτιά, ρίχνουμε τη ζάχαρη, τα αυγά, το ξύσμα λεμονιού, το χυμό λεμονιού και ανακατεύουμε συνεχώς με ένα σύρμα χειρός.
Μόλις το μείγμα αρχίζει να βγάζει ατμούς, αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, συνεχίζουμε το ανακάτεμα για λίγα δευτερόλεπτα και επιστρέφουμε την κατσαρόλα στην φωτιά. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία, μέχρι να αρχίσει το μείγμα να δένει.
Αποσύρουμε το κατσαρολάκι από τη φωτιά, προσθέτουμε το βούτυρο και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει εντελώς. Μεταφέρουμε το μείγμα σε ένα μπολ, τυλίγουμε το μπολ με μεμβράνη, προσέχοντας να εφάπτεται ακριβώς στην επιφάνεια της κρέμας, αφήνουμε την κρέμα lemon curd στην άκρη να κρυώσει πολύ καλά και έπειτα τη μεταφέρουμε σε μια σακούλα ζαχαροπλαστικής.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160°C, στον αέρα.
Τρυπάμε την επιφάνεια των λεμονιών με ένα πιρούνι, τα ρίχνουμε σε μία κατσαρόλα με αρκετό νερό και τα βράζουμε σε μέτρια φωτιά για 1 ώρα. Τα αφαιρούμε από την κατσαρόλα και τα αφήνουμε στην άκρη να κρυώσουν.
Στύβουμε τα λεμόνια με τα χέρια μας, ώστε να βγάλουμε όσο περισσότερη υγρασία μπορούμε. Στη συνέχεια, τα μεταφέρουμε στο πολυκοπτικό και τα χτυπάμε, μέχρι να δημιουργήσουμε ένα λείο πουρέ και αφήνουμε στην άκρη.
Σε ένα μεγάλο μπολ, αδειάζουμε τα αυγά και τη ζάχαρη και τα χτυπάμε με ένα σύρμα χειρός, μέχρι να ασπρίσουν. Συνεχίζοντας το χτύπημα, προσθέτουμε το γιαούρτι, το ηλιέλαιο, τη μαγειρική σόδα, το μπέικιν πάουντερ, τη βανίλια και τον πουρέ από τα λεμόνια, και ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Προσθέτουμε τα θρυμματισμένα φύλλα σε δόσεις και ανακατεύουμε καλά με μία σπάτουλα ζαχαροπλαστικής. Βουτυροαλευρώνουμε ένα ορθογώνιο ταψί φούρνου, διαστάσεων 34x25 εκ. και απλώνουμε ομοιόμορφα το μείγμα λεμονόπιτας.
Ψήνουμε στον φούρνο για 40-45 λεπτά και όταν είναι έτοιμη, αφαιρούμε το ταψί από τον φούρνο και με ένα μαχαίρι, τρυπάμε ελαφρώς την επιφάνεια της λεμονόπιτας, ώστε να σιροπιαστεί καλύτερα και περιχύνουμε τη ζεστή λεμονόπιτα με το κρύο σιρόπι.
Σερβίρουμε τη λεμονόπιτα, διακοσμώντας με την κρέμα lemon curd.