Για τη ζύμη: Ρίχνουμε το αλεύρι, το κακάο, τη ζάχαρη άχνη και το βούτυρο σε ένα μεγάλο μπολ, φοράμε γάντια μιας χρήσης και αρχίζουμε να τρίβουμε το βούτυρο με το αλεύρι, μέχρι το μείγμα να μοιάζει με ψίχουλα.
Έπειτα, προσθέτουμε το νερό και τον κρόκο και ζυμώνουμε, μέχρι να γίνει ένα ζυμάρι. Πλάθουμε το ζυμάρι σε σχήμα δίσκου, το τυλίγουμε με διάφανη μεμβράνη και το βάζουμε στο ψυγείο για 1 ώρα.
Μόλις είναι έτοιμο, παίρνουμε δυο λαδόκολλες, τις αλευρώνουμε και αρχίζουμε να ανοίγουμε τη ζύμη ανάμεσα σε αυτές μ’ έναν πλάστη. Αν δούμε ότι κολλάει το ζυμάρι ρίχνουμε ακόμα λίγο αλεύρι.
Ύστερα, αλευρωβουτυρώνουμε μια ταρτιέρα στρογγυλή διαμέτρου 26 εκ. με αποσπώμενη βάση και τοποθετούμε τη ζύμη από πάνω. Πατάμε καλά ώστε να κολλήσει η ζύμη στο σκεύος και τρυπάμε όλη την επιφάνεια του πάτου με ένα πιρούνι.
Κατόπιν, απλώνουμε λαδόκολλα πάνω από τη ζύμη και ρίχνουμε φασόλια ή φακές ώστε να καλύψουν τον πάτο. Αυτό το κάνουμε για να δημιουργήσουμε βάρος. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C στον αέρα για 25 λεπτά.
Για τη γέμιση: Παίρνουμε ένα μπολ, χοντροκόβουμε με τα χέρια μας 4 μπισκότα και τα αφήνουμε στην άκρη.
Στη συνέχεια, αδειάζουμε στο multi τα 4 μπισκότα που απομένουν, τα θρυμματίζουμε, τα ρίχνουμε σε ένα μπολ με το τυρί κρέμα, το γιαούρτι, τη ζάχαρη άχνη, το εκχύλισμα βανίλιας, το αυγό, την κρέμα γάλακτος και τα ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός, μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά.
Έπειτα, προσθέτουμε και τα χοντροκομμένα μπισκότα και ανακατεύουμε με μία σπάτουλα ζαχαροπλαστικής.
Σύνθεση: Μόλις ψηθεί η βάση της τάρτας, αδειάζουμε τη γέμιση από πάνω της και ψήνουμε εκ νέου στους 165°C στον αέρα για 35-40 λεπτά.
Μόλις είναι έτοιμη το cheesecake, το αφήνουμε να κρυώσει καλά και το μεταφέρουμε στο ψυγείο για 1 ώρα και 30 λεπτά.
Τέλος, κόβουμε το cheesecake σε κομμάτια και σερβίρουμε.